第2770章现场证明（2 / 2）
“德利涅教授，我说的都是真的，如果你不相信的话，我可以当场算给你看。”秦洛说道。
当场演算？
其实吧，这也不是不可以。
德利涅重重的点点头，道：“既然这样，那就演算给我看看，我倒想看看就这么短短几天的时间，你是这么论证出单值群微分方程的！”
“没问题！”苏云朗声应了一声，然后对着一旁的工作人员挥了挥手，后者很快拿着几张白纸送到了秦洛面前。
“老师，我现在就开始了？”
“恩~”
点点头，德利涅的目光一眨不眨的盯着秦洛，生害怕错过秦洛任何一个动作。
微微一笑，秦洛拧开笔帽，然后笔走龙蛇：如果函数f(x,y)在矩形域r上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x)，定义于区间|x-x0|＜=h上，连续且满足初值条件φ(x0)=y0,这里h=min(a,b/m),m=max|f(x,y)|。
设y=φ(x)是方程的定义于区间x0＜=x＜=x0+h上，满足初值条件φ(x0)=y0的解，则y=φ(x)是积分方程y=y0+∫f(x,y)dx,x0＜=x＜=x0+h的定义于x0＜=x＜=x0+h上的连续解，反之亦然。
对于所有的n，皮卡逐步逼近函数φn(x)在x0＜=x＜=x0+h上有定义，连续且满足不等式|φn(x)-y0|＜=b。
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当场演算？
其实吧，这也不是不可以。
德利涅重重的点点头，道：“既然这样，那就演算给我看看，我倒想看看就这么短短几天的时间，你是这么论证出单值群微分方程的！”
“没问题！”苏云朗声应了一声，然后对着一旁的工作人员挥了挥手，后者很快拿着几张白纸送到了秦洛面前。
“老师，我现在就开始了？”
“恩~”
点点头，德利涅的目光一眨不眨的盯着秦洛，生害怕错过秦洛任何一个动作。
微微一笑，秦洛拧开笔帽，然后笔走龙蛇：如果函数f(x,y)在矩形域r上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x)，定义于区间|x-x0|＜=h上，连续且满足初值条件φ(x0)=y0,这里h=min(a,b/m),m=max|f(x,y)|。
设y=φ(x)是方程的定义于区间x0＜=x＜=x0+h上，满足初值条件φ(x0)=y0的解，则y=φ(x)是积分方程y=y0+∫f(x,y)dx,x0＜=x＜=x0+h的定义于x0＜=x＜=x0+h上的连续解，反之亦然。
对于所有的n，皮卡逐步逼近函数φn(x)在x0＜=x＜=x0+h上有定义，连续且满足不等式|φn(x)-y0|＜=b。
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